Представление двоичных чисел со знаком

Представление двоичных чисел со знаком. Прямой код

представление двоичных чисел со знаком

Урок по теме Форматы представления чисел в компьютере. Теоретические (перевод десятичного числа без знака в двоичный код); - (дополнение. Нумерация двоичных чисел в прямом представлении разрядах (которые называются цифровыми) записывается двоичное представление модуля числа. .. Лучше для умножение использовать прямой код (бит под знак). Прямой код — способ представления двоичных чисел с из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 0.

Коды двоичных чисел

Для получения из дополнительного кода самого числа нужно инвертировать все разряды кода и прибавить к нему единицу. Можно проверить правильность, сложив дополнительный код с самим числом: Длинная арифметика для чисел, представленных с помощью кода с дополнением до двух[ править ] Дополнительный код также удобно использовать для вычислений в длинной арифметике, особенно для операций сложения и вычитания.

представление двоичных чисел со знаком

Это операции удобно выполнять с числами одинаковой длины, поэтому в старшие разряды меньшего числа нужно поместить нули если число положительно или единицы если число отрицательно.

Тогда числа будут выглядеть следующим образом: Удобство заключается в том, что нам не обязательно проделывать операции сложения с каждой парой бит, если мы знаем, что на этом отрезке в числах стоят либо единицы, либо нули.

Таким образом, на этом отрезке в получившемся числе тоже будут либо только единицы, либо только нули.

Форматы представления чисел в компьютере — урок. Информатика, 10 класс.

Операцию сложения можно выполнить только один раз для старших битов, таким образом мы узнаем знак получившегося числа.

Вычитание тоже выполняется просто: Однако умножение с числами, представленными дополнительным кодом, выполнять не всегда оптимально: Лучше для умножение использовать прямой код бит под знак. Обычно такой алгоритм работает быстрее, чем выполнение операции напрямую с двоичными числами.

Для деления обычно тоже лучше использовать прямой код.

представление двоичных чисел со знаком

Второй механизм заставляет операции рассматривать поступающие на вход денормализованные числа как нули. Ярким примером подобного "отсечения" денормализованных чисел могут послужить видеокарты, в которых резкое падение скорости вычислений в сотню раз недопустимо.

Дополнительный код

Так же, например, в областях, связанных с обработкой звука, нет нужды в очень маленьких числах, поскольку они представляют столь тихий звук, что его не способно воспринять человеческое ухо. В версии стандарта IEEE денормализованные числа denormal или denormalized numbers были переименованы в subnormal numbers, то есть в числа, меньшие "нормальных".

представление двоичных чисел со знаком

Поэтому их иногда еще называют "субнормальными". Действия с числами с плавающей запятой[ править ] Умножение и деление[ править ] Самыми простыми для восприятия арифметическими операциями над числами с плавающей запятой являются умножение и деление. Для того, чтобы умножить два вещественных числа в нормализованной форме необходимо перемножить их мантиссы, сложить порядки, округлить и нормализовать полученное число.

представление двоичных чисел со знаком

Соответственно, чтобы произвести деление нужно разделить мантиссу делимого на мантиссу делителя и вычесть из порядка делимого порядок делителя. Затем точно так же округлить мантиссу результата и привести его к нормализованной форме. В истории развития компьютеров использовались три основных варианта представления знаковых чисел: Во всех трёх кодах положительные числа выглядят одинаково.

Различия в форме записи отрицательных чисел в обратном и дополнительном кодах касаются только способа представления модуля числа, а способ кодирования и место расположения знакового бита остаются неизменными.

В системе представления в прямом коде число состоит из кода знака и модуля числа, причём обе эти части обрабатываются по отдельности.

представление двоичных чисел со знаком

Примеры прямого кода для правильных дробей: Примеры прямого кода для целых чисел: Представление чисел в прямом коде имеет существенный недостаток - формальное суммирование чисел с различающимися знаками даёт неверный результат. Пример - сложение двух чисел.

Лекция 4: Числа с плавающей запятой

В прямом коде эти числа имеют вид: